Der Familienname Bergholz ist entweder ein Herkunftsname zu den Ortsnamen Bergholz (Bayern, Brandenburg, Elsass, Mecklenburg-Vorpommern, Schleswig-Holstein) oder ein Wohnstättenname: mittelniederdeutsch berke + holt (Birke + Holz). Ähnliches gilt für Berkholz und Birkholz.

Der Name Bergholz ist in Deutschland mit durchschnittlich 17 je 1 Million Telefonanschlüsse relativ selten. Eine sehr deutliche Häufung gibt es im Landkreis Anhalt-Zerbst mit etwa 382  je 1 Million:

Die hier interessierende Bergholz-Familie bestand seit mindestens 1835 bis 1945 in Lodz/Polen. 
Angeblich stammen diese Bergholz aus Reichenberg/Böhmen.
Genwärtig findet man in Polen noch immer die drei Schreibweisen Bergholc (9), Bergholz (11) und Berkholc (2), die auch in den Kirchenbucheinträgen unserer Ahnen auftauchen. Die geografische Verteilung zeigt nach GENPOL folgendes Bild:

In den USA sind die relativ wenigen Träger des Namens Bergholz weit verstreut: